Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка пути, во второй день \( \frac{1}{7} \) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пошаговое решение:

1. Пусть весь участок пути равен 1. В первый день отремонтировали \( \frac{2}{9} \) участка. Осталось: \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) участка.
2. Во второй день отремонтировали \( \frac{1}{7} \) от \( \frac{7}{9} \) участка: \( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9} \) участка.
3. За два дня бригада отремонтировала: \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) участка.
4. Оставшиеся 6 км составляют: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) участка.
5. Чтобы найти всю длину участка, нужно: \( 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \) км.

Ответ: 9 км