16.Бригада железнодорожников в первый день 2 1 отремонтировала 9 всего участка пути, во второй день 7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть длина всего участка пути равна \(x\). В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, то есть \(\frac{2}{9}x\).

Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути. Сначала найдем, какая часть пути осталась после первого дня:

\[1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

Теперь найдем, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день:

\[\frac{1}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{1 \times 7}{7 \times 9} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{9}\) всего участка пути, то есть \(\frac{1}{9}x\).

После двух дней осталось \(6\) км пути. Найдем, какую часть всего пути составляют эти \(6\) км. После первого дня осталось \(\frac{7}{9}\) пути, а во второй день отремонтировали \(\frac{1}{9}\) всего пути. Значит, после двух дней осталось:

\[\frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, \(6\) км составляют \(\frac{2}{3}\) всего участка пути. Тогда:

\[\frac{2}{3}x = 6\]

Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{3}{2}\):

\[x = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

Таким образом, длина всего участка пути составляет \(9\) км.

Ответ: 9 км

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученная длина пути соответствует условию задачи.

Доп. профит: Задачи на части можно решать разными способами, в том числе с помощью составления уравнений.