16. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала всего участка пути, во второй день – 1 7 2 9 оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Ответ: 63 км

1. Пусть весь участок пути равен \(x\) км. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}x\) км, значит, осталось \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\) км.
2. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося участка, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\) км.
3. В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет оставшуюся часть пути. Таким образом, \(x - \frac{2}{9}x - \frac{1}{9}x = 6\).
4. Решим уравнение: \[x - \frac{2}{9}x - \frac{1}{9}x = 6\] \[\frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x - \frac{1}{9}x = 6\] \[\frac{6}{9}x = 6\] \[x = \frac{6 \cdot 9}{6} = 9 \cdot 1 = 9 \text{ км}\]
5. Найдем, сколько километров пути было отремонтировано за три дня: Первый день: \(\frac{2}{9} \cdot 63 = 14 \text{ км}\) Второй день: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} \cdot 63 = 9 \text{ км}\) Третий день: 6 км Всего: \(14 + 9 + 6 = 29 \text{ км}\)

Ответ: 63 км