4. Бригада железнодорожников в первый день 2 отремонтировала всего участка пути, во второй день 9 1 оставшегося участка пути, а в третий осталь- 7 ные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1. Пусть x км – весь участок пути.
2. В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}x$$ км.
3. Оставшийся участок пути после первого дня: $$x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$$ км.
4. Во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7}$$ от оставшегося участка, то есть $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x$$ км.
5. В третий день бригада отремонтировала 6 км.
6. Всего было отремонтировано: $$\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{3}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{1}{3}x + 6 = x$$ $$x - \frac{1}{3}x = 6$$ $$\frac{2}{3}x = 6$$ $$x = 6 : \frac{2}{3}$$ $$x = 6 \cdot \frac{3}{2}$$ $$x = \frac{18}{2}$$ $$x = 9$$

Значит, весь участок пути составляет 9 км.

Ответ: 9