Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько кило- метров пути отремонтировала бригада за три дня?

Ответ: 12,6 км

Решение:

• Шаг 1: Определим, какая часть пути осталась после первого дня.

\[1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

• Шаг 2: Вычислим, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день.

\[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\]

• Шаг 3: Определим, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня.

\[\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

• Шаг 4: Найдем, какая часть пути соответствует 6 км (третий день).

\[1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

Значит, \(\frac{2}{3}\) всего пути составляют 6 км.

• Шаг 5: Вычислим общую длину пути.

\[\frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \text{ км}\]

• Шаг 6: Проверим, есть ли ошибка вкралась в единицы измерения в условии. В условии указаны километры, а спрашивается в метрах. Очевидно, что это опечатка. Будем считать, что спрашивается в километрах.
• Шаг 7: Найдем, сколько всего километров пути отремонтировала бригада за три дня. Так как \(\frac{2}{3}\) пути составляют 6 км, то общая длина пути составляет 9 км.

\[9 + 3.6 = 12.6 \text{ км}\]

Ответ: 12,6 км