Бродили -

Применим протокол А (орфография).
В слове «бродили» пропущена безударная гласная в корне. Чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным. Подберем проверочное слово: бро́дит. Значит, в слове «бродили» пишется буква «о».

Ответ: Бродили - бродить