3. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события а) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) «произведение очков на обеих костях равно 8» д) «сумма очков на обеих костях делится на 2»

3. Бросают две игральные кости: белую и красную.

а) «Сумма очков на обеих костях равна 9

При бросании двух костей, на каждой из которых может выпасть от 1 до 6 очков, общее количество возможных исходов равно 36 (6*6). Сумма очков равна 9 в следующих случаях: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 случая.

$$ P(a) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11 $$

Ответ: 0.11

б) «Сумма очков на обеих костях равна 7

Сумма очков равна 7 в следующих случаях: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 случаев.

$$ P(б) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.17 $$

Ответ: 0.17

в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3

Разница между числами не больше 3 в следующих случаях:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Всего 30 случаев.

$$ P(в) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.83 $$

Ответ: 0.83

г) «произведение очков на обеих костях равно 8»

Произведение очков равно 8 в следующих случаях: (2, 4), (4, 2). Всего 2 случая.

$$ P(г) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0.06 $$

Ответ: 0.06

д) «сумма очков на обеих костях делится на 2»

Сумма очков делится на 2, если оба числа четные или оба нечетные. Четных чисел 3 (2, 4, 6), нечетных чисел 3 (1, 3, 5). Вероятность выпадения четного числа 3/6 = 1/2, вероятность выпадения нечетного числа 3/6 = 1/2.

$$ P(д) = P(оба четные) + P(оба нечетные) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 $$

Ответ: 0.5