2. Бросают две игральные кости. Событие K — «на первой кости выпадет чётное число очков». Событие L — «на второй кости выпадет чётное число очков». a) Выделите в таблице элементарных событий этого опыта элементарные события, благоприятствующие событиям K и L. б) Есть ли у событий K и L общие элементарные события? Если да, то какие они и сколько их? в) Опишите словами событие \(K \cup L\). г) Найдите вероятность события \(K \cup L\).

a) Элементарные события при бросании двух костей можно представить в виде таблицы 6x6, где первая координата - результат первой кости, вторая - результат второй кости. Событие K (на первой кости выпало чётное число): (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Событие L (на второй кости выпало чётное число): (1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6), (4,2), (4,4), (4,6), (5,2), (5,4), (5,6), (6,2), (6,4), (6,6). б) Общие элементарные события для K и L: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6). Всего 9 событий. в) Событие \(K \cup L\) (хотя бы на одной из костей выпало чётное число): на первой кости выпало четное число или на второй кости выпало четное число. г) Вероятность события \(K \cup L\) : Количество элементарных событий в \(K \cup L\) можно найти как: \(|K \cup L| = |K| + |L| - |K \cap L|\), где |K| - количество элементарных событий в K, |L| - количество элементарных событий в L, \(|K \cap L|\) - количество элементарных событий в пересечении K и L. \(|K| = 18\), \(|L| = 18\), \(|K \cap L| = 9\) \(|K \cup L| = 18 + 18 - 9 = 27\) Общее количество элементарных событий при бросании двух костей: 36. Вероятность \(P(K \cup L) = \frac{|K \cup L|}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75\)