3. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «в первый раз выпало меньше 3 очков». Событие B — «во второй раз выпало больше 4 очков». a) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событиям A, B и \(A \cap B\). б) Опишите словами событие \(A \cap B\). в) Найдите P(\(A \cap B\)).

a) Элементарные события при бросании двух костей: (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска. Событие A (в первый раз выпало меньше 3 очков): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) Событие B (во второй раз выпало больше 4 очков): (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6) Событие \(A \cap B\) (в первый раз выпало меньше 3 очков, и во второй раз выпало больше 4 очков): (1,5), (1,6), (2,5), (2,6) б) Событие \(A \cap B\): В первый раз выпало меньше 3 очков, и во второй раз выпало больше 4 очков. в) \(P(A \cap B)\): Количество элементарных событий в \(A \cap B\): 4. Общее количество элементарных событий при бросании двух костей: 36. Вероятность \(P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\). Объяснение: \(A \cap B\) – это пересечение событий A и B, то есть событие, которое происходит, когда происходят оба события A и B одновременно.