Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию $$\overline{A}$$, опишите событие $$A$$ словами и найдите $$P(\overline{A})$$, если событие $$A$$ состоит в том, что: a) выпадет шестёрка; б) выпадет чётное число очков; в) выпадет число очков, кратное трем; г) выпадет от 2 до 5 очков.

Элементарные события при бросании игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Если $$A$$ - выпадет шестёрка, то $$\overline{A}$$ - не выпадет шестёрка. Элементарные события, благоприятствующие $$\overline{A}$$: 1, 2, 3, 4, 5. Всего элементарных исходов 6, а благоприятных для $$\overline{A}$$ - 5, следовательно, $$P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$$. б) Если $$A$$ - выпадет чётное число очков, то $$\overline{A}$$ - выпадет нечётное число очков. Элементарные события, благоприятствующие $$\overline{A}$$: 1, 3, 5. Всего элементарных исходов 6, а благоприятных для $$\overline{A}$$ - 3, следовательно, $$P(\overline{A}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$. в) Если $$A$$ - выпадет число очков, кратное трём, то $$\overline{A}$$ - выпадет число очков, не кратное трём. Элементарные события, благоприятствующие $$\overline{A}$$: 1, 2, 4, 5. Всего элементарных исходов 6, а благоприятных для $$\overline{A}$$ - 4, следовательно, $$P(\overline{A}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$. г) Если $$A$$ - выпадет от 2 до 5 очков, то $$\overline{A}$$ - выпадет 1 или 6 очков. Элементарные события, благоприятствующие $$\overline{A}$$: 1, 6. Всего элементарных исходов 6, а благоприятных для $$\overline{A}$$ - 2, следовательно, $$P(\overline{A}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.