5. Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпадет чётное число очков». Событие В заключается в том, что выпадет число очков: а) кратное 3; б) кратное 4; в) большее 4; г) меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, благоприятствующие событию А ПВ, и найдите вероятность этого события.

Событие А: выпадет чётное число очков, то есть 2, 4 или 6.

Событие В заключается в том, что выпадет число очков:

• а) кратное 3, то есть 3 или 6;
• б) кратное 4, то есть 4;
• в) большее 4, то есть 5 или 6;
• г) меньшее 3, то есть 1 или 2.

Решение:

• а) Элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\): 6. Вероятность: \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\).
• б) Элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\): 4. Вероятность: \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\).
• в) Элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\): 6. Вероятность: \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\).
• г) Элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\): 2. Вероятность: \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\).

Ответ: а) \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\); б) \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\); в) \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\); г) \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\)