60 Событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, а событию В – 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятству- ют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы. а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, но не благо- приятствуют событию В? б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию В, но не бла- гоприятствуют событию А? в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию AUB?

Событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В – 8 элементарных событий, и 4 из этих событий благоприятствуют сразу двум событиям. Требуется ответить на несколько вопросов.

а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, но не благоприятствуют событию В?

Всего событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, из них 4 благоприятствуют и событию В. Следовательно, событию А, но не событию В, благоприятствуют $$6 - 4 = 2$$ элементарных события.

б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию В, но не благоприятствуют событию А?

Всего событию В благоприятствуют 8 элементарных событий, из них 4 благоприятствуют и событию А. Следовательно, событию В, но не событию А, благоприятствуют $$8 - 4 = 4$$ элементарных события.

в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию $$A \cup B$$?

Событию $$A \cup B$$ (объединению событий А и В) благоприятствуют все элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий А или В. Это количество можно найти, сложив количество элементарных событий, благоприятствующих только А, количество элементарных событий, благоприятствующих только В, и количество элементарных событий, благоприятствующих и А, и В:

$$2 + 4 + 4 = 10$$.

Ответ: а) 2; б) 4; в) 10