Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадает чётное число очков». Являются ли независимыми события A и B, если событие B состоит в том, что: 1) выпадает число очков, кратное 3; 2) выпадает число очков, кратное 5?

Возможные результаты броска: \(\{1,2,3,4,5,6\}\). Событию A соответствуют исходы \(\{2,4,6\}\), поэтому \(P(A)=3/6=1/2\).

1. Если B — выпадение числа, кратного 3, то B = \(\{3,6\}\), а \(A\cap B=\{6\}\). Следовательно, \(P(B)=1/3\) и \(P(A\cap B)=1/6\). Так как \(P(A)P(B)=1/2\cdot1/3=1/6=P(A\cap B)\), события независимы.

2. Если B — выпадение числа, кратного 5, то B = \(\{5\}\), а \(A\cap B=\varnothing\). Поэтому \(P(A\cap B)=0\), тогда как \(P(A)P(B)=1/2\cdot1/6=1/12\). Эти значения не равны, значит, события зависимы.

Ответ: 1) независимы; 2) зависимы.