Брусок массой 100 г движется по гладкой горизонтальной поверхности. Со скоростью 4 м/с он подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая. Коэффициент трения скольжения бруска по шероховатой поверхности равен 0,4. Какое расстояние брусок пройдёт по шероховатой поверхности до полной остановки? Ответ на задание должен содержать развернутое, логически связанное обоснование.

Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения энергии и формулами для силы трения. 1. Определение силы трения: Сила трения, действующая на брусок на шероховатой поверхности, равна: $$F_{тр} = \mu * N$$, где $$\mu$$ - коэффициент трения скольжения, а $$N$$ - сила нормальной реакции опоры. В данном случае, так как поверхность горизонтальная, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $$N = mg$$, где $$m$$ - масса бруска, а $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Таким образом, $$F_{тр} = \mu * mg$$. 2. Расчет силы трения: Масса бруска $$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$ , коэффициент трения $$\mu = 0.4$$, ускорение свободного падения $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$. $$F_{тр} = 0.4 * 0.1 \text{ кг} * 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.392 \text{ Н}$$. 3. Работа силы трения: Работа, которую совершает сила трения, равна изменению кинетической энергии бруска. Кинетическая энергия бруска в начале движения равна: $$K = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$v$$ - начальная скорость бруска. В конце движения кинетическая энергия равна нулю, так как брусок останавливается. Таким образом, работа силы трения равна начальной кинетической энергии бруска: $$A_{тр} = K = \frac{1}{2}mv^2$$. 4. Расчет работы силы трения: Начальная скорость бруска $$v = 4 \text{ м/с}$$: $$A_{тр} = \frac{1}{2} * 0.1 \text{ кг} * (4 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} * 0.1 * 16 = 0.8 \text{ Дж}$$. 5. Расстояние, пройденное бруском: Работа силы трения также может быть выражена как: $$A_{тр} = F_{тр} * s$$, где $$s$$ - расстояние, пройденное бруском. Таким образом, расстояние, пройденное бруском, равно: $$s = \frac{A_{тр}}{F_{тр}}$$. 6. Расчет расстояния: $$s = \frac{0.8 \text{ Дж}}{0.392 \text{ Н}} \approx 2.04 \text{ м}$$. Ответ: 2.04 м