3. (*) Брусок положили на стол сначала гранью с наименьшей площадью, а затем гранью с наибольшей площадью (см. рис.). Найдите отношение значений давления бруска на стол в этих положениях (р₁/P2). Длина бруска равна 40 см, ширина — 20 см, толщина — 5 см.

Определим площади граней бруска. * Грань с наименьшей площадью: толщина x ширина = 5 см x 20 см = 100 см² * Грань с наибольшей площадью: длина x ширина = 40 см x 20 см = 800 см² Давление, оказываемое бруском, пропорционально силе тяжести и обратно пропорционально площади опоры. Так как брусок один и тот же, сила тяжести в обоих случаях одинакова. Обозначим ее как F. Тогда давление в первом случае (наименьшая площадь): \[ p_1 = \frac{F}{100 \text{ см}^2} \] Давление во втором случае (наибольшая площадь): \[ p_2 = \frac{F}{800 \text{ см}^2} \] Отношение давлений: \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{F}{100 \text{ см}^2}}{\frac{F}{800 \text{ см}^2}} = \frac{F}{100 \text{ см}^2} \cdot \frac{800 \text{ см}^2}{F} = \frac{800}{100} = 8 \] Ответ: 8