4. Брусок размером 5х4х1 см полностью погружён в воду и находится в равновесии. Грани бруска с наибольшей площадью горизонтальны, причём верхняя грань находится на глубине 10 см. а) Чему равна плотность бруска? б) Сколько весит вода, вытесненная бруском? в) С какой силой вода давит на верхнюю и нижнюю грани бруска?

a) Объем бруска: (V = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 20 \text{ см}^3). Поскольку брусок находится в равновесии (полностью погружен), его плотность равна плотности воды: (ρ_{бруска} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3). б) Вес вытесненной воды равен весу бруска, так как брусок находится в равновесии. Объем вытесненной воды равен объему бруска: (V_{выт} = 20 \text{ см}^3 = 20 \times 10^{-6} \text{ м}^3). Вес вытесненной воды: (P_{воды} = ρ_{воды} \cdot V_{выт} \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.196 \text{ Н}). в) Давление воды на глубине (h) равно (P = ρgh). Давление на верхнюю грань бруска: (P_{верх} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 980 \text{ Па}). Площадь верхней грани бруска: (S_{верх} = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ м}^2). Сила давления на верхнюю грань: (F_{верх} = P_{верх} \cdot S_{верх} = 980 \text{ Па} \cdot 20 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 1.96 \text{ Н}). Глубина нижней грани бруска: (h_{низ} = 10 \text{ см} + 1 \text{ см} = 11 \text{ см} = 0.11 \text{ м}). Давление на нижнюю грань бруска: (P_{низ} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.11 \text{ м} = 1078 \text{ Па}). Сила давления на нижнюю грань: (F_{низ} = P_{низ} \cdot S_{низ} = 1078 \text{ Па} \cdot 20 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 2.156 \text{ Н}). Ответ: а) \(ρ_{бруска} = 1000 \text{ кг/м}^3\) б) Вес вытесненной воды: \(0.196 \text{ Н}\) в) Сила давления на верхнюю грань: \(1.96 \text{ Н}\); Сила давления на нижнюю грань: \(2.156 \text{ Н}\)