B1 Самостоятельная работа 3.5 Функция. Линейная функция и ее свойства 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у=3-x: a) A(0;-3); б) B(-1; 4); в) С(-3; 0); г) D(1;-3). 2. Выберите функцию, график которой параллелен графику функции у = 7х + 4: a) y = x+7; б) y=1+7x; в) у = 4x; г) у = -7х+4. 3. Найдите нуль функции у = -3x+15. 4. Постройте график функции у = х - 3. 5. График линейной функции у = -4х проходит через точку, ордината которой равна 24. Чему равна абсцисса этой точки? 6. Функция задана формулой /(x)=-3х+2. Найдите значение выражения /(-1)+(0). 7. Функция у = f(х) зада- на графиком (см. рис. 1). Найдите: а) нули функции; б) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения. 8. Запишите формулу и постройте график линейной функции, если известно, что он проходит через начало координат и параллелен графику функции у = 5-6х. 9. На рисунке 2 изображен график функции y = kx + b. Найдите к и b. 10. Найдите, при каком значении в точка А16+3; 2-6) принадлежит графику функции у = -3х +1.

Решение: 1. Проверим, какая из точек удовлетворяет уравнению $$y = 3 - x$$: a) $$A(0; -3)$$: $$-3 = 3 - 0$$, $$-3 = 3$$ (неверно) б) $$B(-1; 4)$$: $$4 = 3 - (-1)$$, $$4 = 3 + 1$$, $$4 = 4$$ (верно) в) $$C(-3; 0)$$: $$0 = 3 - (-3)$$, $$0 = 3 + 3$$, $$0 = 6$$ (неверно) г) $$D(1; -3)$$: $$-3 = 3 - 1$$, $$-3 = 2$$ (неверно) Таким образом, точка $$B(-1; 4)$$ принадлежит графику функции $$y = 3 - x$$. Ответ: б) B(-1; 4) 2. Функция, график которой параллелен графику функции $$y = 7x + 4$$, должна иметь тот же коэффициент при $$x$$, то есть 7. Из предложенных вариантов подходит функция $$y = 1 + 7x$$. Ответ: б) y = 1 + 7x 3. Найдем нуль функции $$y = -3x + 15$$. Для этого приравняем $$y$$ к 0 и решим уравнение: $$-3x + 15 = 0$$ $$-3x = -15$$ $$x = \frac{-15}{-3}$$ $$x = 5$$ Ответ: x = 5 4. График функции $$y = x - 3$$ - это прямая. Чтобы построить график, найдем две точки. Например: Если $$x = 0$$, то $$y = 0 - 3 = -3$$. Получаем точку $$(0; -3)$$. Если $$x = 3$$, то $$y = 3 - 3 = 0$$. Получаем точку $$(3; 0)$$. 5. График линейной функции $$y = -4x$$ проходит через точку, ордината которой равна 24. Это значит, что $$y = 24$$. Найдем абсциссу $$x$$: $$24 = -4x$$ $$x = \frac{24}{-4}$$ $$x = -6$$ Ответ: x = -6 6. Функция задана формулой $$f(x) = -3x + 2$$. Найдем значение выражения $$f(-1) + f(0)$$: $$f(-1) = -3(-1) + 2 = 3 + 2 = 5$$ $$f(0) = -3(0) + 2 = 0 + 2 = 2$$ $$f(-1) + f(0) = 5 + 2 = 7$$ Ответ: 7 7. а) Нули функции - это точки, где график пересекает ось $$x$$. Судя по графику, это примерно $$x = -4.2$$, $$x = -0.7$$ и $$x = 2.7$$. б) Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси $$x$$. Это происходит на интервалах примерно $$(-5; -1)$$ и $$(1; 4)$$. 8. Линейная функция, параллельная графику $$y = 5 - 6x$$, имеет вид $$y = -6x + b$$. Так как она проходит через начало координат, то $$b = 0$$. Таким образом, формула функции: $$y = -6x$$. 9. На рисунке 2 изображен график функции $$y = kx + b$$. Определим $$k$$ и $$b$$. График пересекает ось $$y$$ в точке $$(0; 2)$$, значит $$b = 2$$. График проходит через точку $$(1; 0)$$. Подставим эти значения в уравнение: $$0 = k(1) + 2$$ $$k = -2$$ Ответ: k = -2, b = 2 10. Точка $$A(b + 3; 2 - b)$$ принадлежит графику функции $$y = -3x + 1$$. Подставим координаты точки в уравнение: $$2 - b = -3(b + 3) + 1$$ $$2 - b = -3b - 9 + 1$$ $$2 - b = -3b - 8$$ $$2b = -10$$ $$b = -5$$ Ответ: b = -5