Буратино получил от Мальвины задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и вычти 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число». Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом вычел из их количества 9, умножил результат на 8, затем разделил на 7 и прибавил 6. Какой ответ получился у Буратино?

Пусть количество клякс, которое подсчитал Буратино, равно $$x$$. Мальвина дала Буратино следующее задание: 1. Прибавить к числу клякс 7: $$x + 7$$ 2. Разделить полученную сумму на 8: $$\frac{x+7}{8}$$ 3. Умножить результат на 6: $$\frac{6(x+7)}{8}$$ 4. Вычесть 9: $$\frac{6(x+7)}{8} - 9$$ Буратино перепутал порядок действий и сделал следующее: 1. Вычел из количества клякс 9: $$x - 9$$ 2. Умножил результат на 8: $$8(x-9)$$ 3. Разделил полученное на 7: $$\frac{8(x-9)}{7}$$ 4. Прибавил 6: $$\frac{8(x-9)}{7} + 6$$ По условию задачи, если бы Буратино сделал все правильно, то получилось бы простое число. Это значит, что выражение $$\frac{6(x+7)}{8} - 9$$ должно быть равно простому числу. Для этого попробуем различные значения $$x$$. Если $$x=3$$, то: $$\frac{6(3+7)}{8} - 9 = \frac{6 \cdot 10}{8} - 9 = \frac{60}{8} - 9 = 7.5 - 9 = -1.5$$ (не подходит, так как не является простым числом). Если $$x=5$$, то: $$\frac{6(5+7)}{8} - 9 = \frac{6 \cdot 12}{8} - 9 = \frac{72}{8} - 9 = 9 - 9 = 0$$ (не подходит, так как 0 не является простым числом). Если $$x=9$$, то: $$\frac{6(9+7)}{8} - 9 = \frac{6 \cdot 16}{8} - 9 = \frac{96}{8} - 9 = 12 - 9 = 3$$ (подходит, так как 3 - простое число). Итак, $$x = 9$$. Теперь найдем, какой ответ получился у Буратино, когда он перепутал порядок действий: $$\frac{8(x-9)}{7} + 6 = \frac{8(9-9)}{7} + 6 = \frac{8 \cdot 0}{7} + 6 = 0 + 6 = 6$$ Таким образом, у Буратино получился ответ 6. Ответ: 6