B1 1 В параллелограмме тупой угол равен 150°. Биссектриса этого угла делит сторону па- раллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вер- шины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол A тупой и равен 150°. Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK = 16 см и KC = 5 см. Значит, сторона BC = BK + KC = 16 + 5 = 21 см.

2) Биссектриса AK отсекает равнобедренный треугольник ABK (угол BAK = углу BKA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AK, и AK – биссектриса). Значит, AB = BK = 16 см.

3) Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $$S = AB \cdot BC \cdot \sin B$$

4) Угол B = 180° - угол A = 180° - 150° = 30°. $$S = 16 \cdot 21 \cdot \sin 30° = 16 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2} = 168 \text{ см}^2$$

Ответ: 168 см²