Была куплена краска для окраски боковых поверхностей цилиндрических брёвен длиной 2 м и радиусом 25 см. Затем было решено из цилиндрических брёвен выпилить брёвна в форме прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 3 : 4 и покрасить их боковые поверхности. Сколько процентов от количества купленной краски останутся неиспользованными? (Для вычислений используй π = 3,14, введи ответ округлённым до целых процентов.)

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндрических бревен. Длина бревна ( h = 2 ) м, радиус ( r = 25 ) см = 0.25 м. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{цил} = 2 \pi r h\] Подставляем значения: \[S_{цил} = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.25 \cdot 2 = 3.14 \ м^2\] 2. Найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Отношение сторон 3:4, обозначим их как ( 3x ) и ( 4x ). Поскольку бревна выпиливаются из цилиндрических, примем, что периметр основания параллелепипеда равен длине окружности основания цилиндра. Длина окружности основания цилиндра: \[C = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.25 = 1.57 \ м\] Периметр основания параллелепипеда: \[P = 2(3x + 4x) = 14x\] Приравниваем периметр к длине окружности: \[14x = 1.57\] \[x = \frac{1.57}{14} = 0.11214 \ (м)\] Стороны параллелепипеда: \[3x = 3 \cdot 0.11214 = 0.33642 \ (м)\] \[4x = 4 \cdot 0.11214 = 0.44856 \ (м)\] Площадь боковой поверхности параллелепипеда: \[S_{пар} = P \cdot h = 1.57 \cdot 2 = 3.14 \ м^2\] 3. Сравним площади и найдем процент неиспользованной краски. Поскольку площади боковых поверхностей цилиндра и параллелепипеда равны, то краска будет использована вся, и неиспользованной краски не останется. \[ \text{Неиспользованная краска} = \frac{S_{цил} - S_{пар}}{S_{цил}} \cdot 100 \% = \frac{3.14 - 3.14}{3.14} \cdot 100 \% = 0 \%\] Ответ: 0%