Для определения главной политической причины раздробленности Руси, необходимо рассмотреть каждый из предложенных вариантов:
1) Беги половцев - набеги половцев были важным фактором, влиявшим на политическую ситуацию на Руси, но не главной причиной раздробленности.
2) Влияние Византии - Византия оказывала культурное и религиозное влияние, но не определяла политическую структуру Руси.
3) Решение Любечского съезда «Каждый да держит отчину свою» - это решение закрепило разделение Руси на отдельные княжества, что способствовало раздробленности.
Таким образом, главной политической причиной раздробленности Руси было решение Любечского съезда «Каждый да держит отчину свою».
Ответ: Решение Любечского съезда «Каждый да держит отчину свою»