C) \(10\frac{2}{7} : 1\frac{9}{2}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 10\frac{2}{7} = \frac{10 \times 7 + 2}{7} = \frac{72}{7} \)

\( 1\frac{9}{2} = \frac{1 \times 2 + 9}{2} = \frac{11}{2} \)

Теперь выполним деление дробей. Для этого вторую дробь перевернём и заменим деление умножением:

\( \frac{72}{7} : \frac{11}{2} = \frac{72}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{72 \times 2}{7 \times 11} = \frac{144}{77} \)

Переведём полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{144}{77} = 1\frac{67}{77} \)

Ответ: \( 1\frac{67}{77} \)