C2. Чему равен объем всего айсберга, если он плавает, выдаваясь на 50м³ над поверхностью воды?

Решение: Пусть \(V_{подводная}\) - объем подводной части айсберга, а \(V_{надводная} = 50 м^3\) - объем надводной части айсберга. Тогда общий объем айсберга: $$V = V_{подводная} + V_{надводная}$$ Айсберг плавает, значит, сила тяжести, действующая на айсберг, равна архимедовой силе: $$mg = \rho_{вода} g V_{подводная}$$, где \(m\) - масса айсберга, \(\rho_{вода} = 1000 кг/м^3\) - плотность воды. Масса айсберга выражается через его плотность \(\rho_{лед} = 900 кг/м^3\) и общий объем: $$m = \rho_{лед} V = \rho_{лед} (V_{подводная} + V_{надводная})$$ Подставляем в уравнение равенства сил: $$\rho_{лед} (V_{подводная} + V_{надводная})g = \rho_{вода} g V_{подводная}$$ Сокращаем на \(g\) и выражаем \(V_{подводная}\): $$\rho_{лед} V_{подводная} + \rho_{лед} V_{надводная} = \rho_{вода} V_{подводная}$$ $$V_{подводная} (\rho_{вода} - \rho_{лед}) = \rho_{лед} V_{надводная}$$ $$V_{подводная} = \frac{\rho_{лед} V_{надводная}}{\rho_{вода} - \rho_{лед}} = \frac{900 кг/м^3 \times 50 м^3}{1000 кг/м^3 - 900 кг/м^3} = \frac{45000}{100} м^3 = 450 м^3$$ Тогда общий объем айсберга: $$V = V_{подводная} + V_{надводная} = 450 м^3 + 50 м^3 = 500 м^3$$ Ответ: Объем всего айсберга равен 500 м³.