C-21 1. На рисунке 21 диаметры АВ и CD окружности лежат на перпендикулярных прямых, МО = ЕО. Докажите, что AM = BE.

1. Дано: Окружность с центром в точке О, диаметры АВ и CD перпендикулярны, МО = ЕО.

Доказать: АМ = ВЕ.

Доказательство:

Т.к. диаметры АВ и CD перпендикулярны, то углы между ними прямые. Рассмотрим треугольники АОМ и ВОЕ. У них:

• АО = ВО (радиусы окружности)
• ∠AOM = ∠BOE = 90°
• ОМ = ОЕ (по условию)

Следовательно, треугольники АОМ и ВОЕ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть АМ = ВЕ.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AM = BE.