2. Внутри неразвернутого уг- ла А взята точка D, из кото- рой проведены перпендику- ляры DB и DC к сторонам угла. ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что луч AD — биссектриса угла А.

2. Дано: ∠A, точка D внутри угла А, DB ⊥ AB, DC ⊥ AC, ∠ADB = ∠ADC.

Доказать: AD - биссектриса угла А.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ADB и ADC. У них:

• AD - общая сторона
• ∠ADB = ∠ADC (по условию)
• ∠ABD = ∠ACD = 90° (т.к. DB ⊥ AB и DC ⊥ AC)

Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BAD = ∠CAD.

Т.к. ∠BAD = ∠CAD, то AD - биссектриса угла А.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AD - биссектриса угла А.