C1. Окружность касается сторон MN, NK и MK треугольника MNK в точках A, B, C соответственно. Найдите градусную меру дуги AC, если \(\angle MNK = 72^\circ\), \(\angle NKM = 64^\circ\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Найдем угол \(\angle NMN\) треугольника MNK: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому: \(\angle NMK = 180^\circ - \angle MNK - \angle NKM = 180^\circ - 72^\circ - 64^\circ = 44^\circ\) 2. Определим центральные углы, опирающиеся на дуги, образованные точками касания: Пусть O - центр окружности. Точки касания A, B, C делят окружность на три дуги: AB, BC и CA. Углы, образованные радиусами, проведенными в точки касания, с касательными равны 90 градусов. Значит, отрезки OA и OC перпендикулярны MN и MK соответственно. 3. Найдем углы четырехугольников: Рассмотрим четырехугольник MCOA. Сумма его углов равна 360 градусов. \(\angle AOC = 360^\circ - \angle OAM - \angle OCM - \angle NMK = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 136^\circ\) 4. Определим градусную меру дуги AC: Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен углу AOC. Следовательно, градусная мера дуги AC равна: Дуга AC = \(\angle AOC = 136^\circ\) Ответ: Градусная мера дуги AC равна 136°.