C7.2 Вариант 1 1. На координатной прямой отмечены числа x, y и z. Какая из разностей z – x, y – z, x - y положительна? В ответе укажите номер правильного варианта. 2. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Одна из них соответствует числу \frac{63}{11} Какая это точка? 3. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,502; 0,25; 0,205; 0,52. Какой точке соответствует число 0,205? 4. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 5. Решите уравнение x^5 - 9x^3 + 20x = 0

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем задачи. Задача 1: На координатной прямой отмечены точки x, y, z. Нам нужно определить, какая из разностей положительна. Из рисунка видно, что x < y < z. 1) z - x: так как z больше x, то разность положительна. 2) y - z: так как y меньше z, то разность отрицательна. 3) x - y: так как x меньше y, то разность отрицательна. Таким образом, положительной является разность z - x. Ответ: 1 Задача 2: На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Нам нужно определить, какая из этих точек соответствует числу $\frac{63}{11}$. Для начала переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{63}{11} = 5\frac{8}{11}$ Так как $5 < 5\frac{8}{11} < 6$, и $5\frac{8}{11}$ ближе к 6, то этой координате соответствует точка C. Ответ: 3 (C) Задача 3: На координатной прямой точки A, B, C, D соответствуют числам -0,502; 0,25; 0,205; 0,52. Нам нужно определить, какой точке соответствует число 0,205. Так как 0,205 - положительное число, оно должно находиться правее нуля. И 0,205 меньше чем 0,25 и 0,52, то точка С соответствует числу 0,205. Ответ: 3 (C) Задача 4: На координатной прямой точка А отмечена между числами 6 и 7. Нам нужно определить, какое из предложенных чисел находится между 6 и 7. 1) $\sqrt{29} \approx \sqrt{25} = 5$ (не подходит) 2) $\sqrt{33} \approx \sqrt{36} = 6$ (не подходит, но близко) 3) $\sqrt{39} \approx \sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{49} = 7$. Так как 39 находится между 36 и 49, $\sqrt{39}$ находится между 6 и 7. 4) $\sqrt{44} \approx \sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{49} = 7$. Так как 44 находится между 36 и 49, $\sqrt{44}$ находится между 6 и 7. Более точная оценка: $6 < \sqrt{39} < \sqrt{44} < 7$. $\sqrt{39}$ ближе к 6, а $\sqrt{44}$ ближе к 7. Смотря на положение точки А, можно понять, что это $\sqrt{39}$ далеко не подходит. Ответ: 4 ($\sqrt{44}$) Задача 5: Решим уравнение: $x^5 - 9x^3 + 20x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(x^4 - 9x^2 + 20) = 0$ Теперь решим уравнение $x^4 - 9x^2 + 20 = 0$. Сделаем замену $y = x^2$: $y^2 - 9y + 20 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1$ $y_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $y_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Теперь вернемся к замене: $x^2 = 5 \Rightarrow x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$ $x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2$ И не забываем про $x = 0$, который мы вынесли за скобки в начале. Ответ: x = 0, x = $\sqrt{5}$, x = -$\sqrt{5}$, x = 2, x = -2