C1. В параллелограмме ABCD BD = 2√41 см, АС = 26см, AD = 16 см. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма O проведена прямая, перпендикулярная стороне BC. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону AD.

1. **Свойства параллелограмма:** - Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. - Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть AD = BC = 16 см. - Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов смежных сторон: AC² + BD² = 2(AB² + AD²) 2. **Находим сторону AB**. - 26² + (2√41)² = 2(AB² + 16²) - 676 + 164 = 2(AB² + 256) - 840 = 2AB² + 512 - 2AB² = 840 - 512 - 2AB² = 328 - AB² = 164 - AB = √164 = 2√41. Получается что AB = BD = 2√41 и параллелограмм является ромбом, что означает, что все его стороны равны 16см. Однако, по условию AC = 26, а не 16. Судя по всему тут опечатка, так как параллелограмм ABCD с указанными параметрами не может существовать. - Если предположить что AC=BD, то мы получим что ABCD - прямоугольник. - Если предположить что ABCD - ромб, то AC = 26, BD= 2 sqrt(41), AD=16, тогда сторона AB = sqrt( (26/2)^2 + (2sqrt(41)/2)^2 ) = sqrt( 169+41) = sqrt(210) (что никак не равно 16, значит это не ромб.) 3. **Прямая, перпендикулярная BC:** - Прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная BC, будет перпендикулярна и AD. Она делит сторону BC (и AD) пополам, так как точка О - центр параллелограмма. 4. **Разделение AD:** - Так как прямая проходит через центр параллелограмма и перпендикулярна AD и BC, то она разделит сторону AD пополам, поскольку стороны AD и BC параллельны и равны. - Таким образом, каждый из отрезков будет равен половине длины AD. - AD = 16 см, то каждый отрезок = 16 / 2 = 8 см. В итоге прямая разделит AD на два отрезка по 8 см. **Ответ:** Прямая разделит сторону AD на два отрезка по 8 см.