C1. В прямоугольнике ABCD заданы стороны AD = a, CD = b. O — точка пересечения диагоналей. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\).

Введём координаты: \(A=(0,0)\), \(D=(a,0)\), \(B=(0,b)\), \(C=(a,b)\). Тогда середина диагоналей \(O=(\frac{a}{2},\frac{b}{2})\).

Векторы: \(\overrightarrow{AB}=(0,b)\), \(\overrightarrow{AD}=(a,0)\), \(\overrightarrow{DC}=(0,b)\), \(\overrightarrow{OD}=(\frac{a}{2},-\frac{b}{2})\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}=(\frac{a}{2},\frac{b}{2})\). Длина этого вектора равна \(\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\).