C2. В выпуклом многоугольнике имеется четыре угла с градусной мерой 120° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Пусть в многоугольнике \(n\) сторон. Четыре угла дают сумму \(4\cdot120°=480°\), а остальные \(n-4\) углов острые, то есть каждый меньше 90°.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна \(180°(n-2)\). Поэтому сумма остальных углов равна \(180°(n-2)-480°=180n-840°\). Она положительна и меньше \(90°(n-4)\):

\(0<180n-840<90n-360\).

Из левой части следует \(n>4\), а из правой — \(n<\frac{16}{3}\). Следовательно, целое число сторон равно 5.

Ответ: 5 сторон.