Calculate the area of the first triangle.

Решение:

Представленный треугольник является прямоугольным. Одна сторона равна 12, другая — неизвестна. Угол между гипотенузой и неизвестной стороной равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), то сумма двух острых углов равна 90°. Один из острых углов равен 45°, значит, второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, стороны, прилежащие к прямому углу, равны.

Сторона, равная 12, является катетом. Другой катет также равен 12.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

\( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = \frac{1}{2} \times 144 = 72 \)

Ответ: 72.