Calculate the following expression: (4/3 - 5/9 * 4/7) + (2/17 + 1/2/3).

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Первая скобка:
   • Умножение дробей: \( \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{63} \)
   • Вычитание дробей: \( \frac{4}{3} - \frac{20}{63} = \frac{4 \cdot 21}{3 \cdot 21} - \frac{20}{63} = \frac{84}{63} - \frac{20}{63} = \frac{64}{63} \)
2. Вторая скобка:
   • Деление: \( 1 \div 2 \div 3 = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \)
   • Сложение дробей: \( \frac{2}{17} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6}{17 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 17}{6 \cdot 17} = \frac{12}{102} + \frac{17}{102} = \frac{29}{102} \)
3. Сложение результатов: \( \frac{64}{63} + \frac{29}{102} \)
• Найдём общий знаменатель для 63 и 102. Разложим на множители: \( 63 = 3^2 \cdot 7 \), \( 102 = 2 \cdot 3 \cdot 17 \).
• Общий знаменатель: \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 17 = 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17 = 18 \cdot 119 = 2142 \).
• \( \frac{64}{63} = \frac{64 \cdot 34}{63 \cdot 34} = \frac{2176}{2142} \)
• \( \frac{29}{102} = \frac{29 \cdot 21}{102 \cdot 21} = \frac{609}{2142} \)
• Сумма: \( \frac{2176}{2142} + \frac{609}{2142} = \frac{2785}{2142} \)

Ответ: $$\frac{2785}{2142}$$