Calculate the following expression: 8 1/4 : 1 1/10 - (3 - 2 4/5 * 4/7).

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4} \)
• \( 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \)
• \( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \)

Выполним действия по порядку:

1. Первая часть:
   • Деление: \( \frac{33}{4} \div \frac{11}{10} = \frac{33}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{33 \cdot 10}{4 \cdot 11} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5)}{(2 \cdot 2) \cdot 11} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} \)
2. Вторая часть (в скобках):
   • Умножение: \( \frac{14}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} \)
   • Вычитание: \( 3 - \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5} = \frac{15}{5} - \frac{8}{5} = \frac{7}{5} \)
3. Вычитание результатов: \( \frac{15}{2} - \frac{7}{5} \)
• Найдём общий знаменатель для 2 и 5. Общий знаменатель: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
• \( \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{75}{10} - \frac{14}{10} = \frac{61}{10} \)

Ответ: $$\frac{61}{10}$$