Calculate the value of the expression: \(\frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Сначала упростим числитель: \(3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4+14} = 3^{10}\).
2. Теперь разделим результат на знаменатель: \(\frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10-8} = 3^2\).
3. Вычислим окончательное значение: \(3^2 = 9\).

Ответ: 9