Can I take this book? — Yes, you can / can't.

Решение:

На вопрос "Can I take this book?" (Могу ли я взять эту книгу?), если ответ положительный, используется 'Yes, you can'. Если отрицательный — 'Yes, you can't'. В данном случае, вопросительный ответ предполагает разрешение.

Следовательно, правильный вариант: can.

Полный ответ:

Can I take this book? — Yes, you can.