7. $$CD: DM: CM=3:4:5, P_{C_1D_1M_1} = 48$$. $$DM=?$$

Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда:

$$CD = 3x$$

$$DM = 4x$$

$$CM = 5x$$

Так как треугольники $$CDM$$ и $$C_1D_1M_1$$ подобны, то их периметры относятся как соответствующие стороны. Следовательно:

$$rac{P_{CDM}}{P_{C_1D_1M_1}} = rac{CD}{C_1D_1}$$

По условию $$P_{C_1D_1M_1} = 48$$. Обозначим $$P_{CDM}$$ как P. Тогда:

$$rac{P}{48} = rac{CD}{C_1D_1}$$

Пусть треугольники подобны с коэффициентом k. Тогда $$CD = k cdot C_1D_1$$, $$DM=k cdot D_1M_1$$ и $$CM = k cdot C_1M_1$$. Тогда $$CD:DM:CM = C_1D_1:D_1M_1:C_1M_1= 3:4:5$$. Значит, периметр треугольника $$C_1D_1M_1$$ состоит из $$3x+4x+5x = 12x$$. Тогда:

$$P_{C_1D_1M_1} = 3x + 4x + 5x = 12x = 48$$

$$x = rac{48}{12} = 4$$

Следовательно,

$$DM = 4x = 4 cdot 4 = 16$$

Ответ: 16