6 C 14 D 45 йдите 5 2 3 B A M AB-25

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с прямыми углами при вершинах B и M. Дано: CD = 14, AB = 25, угол DMA = 45°.

1) Найдем длину отрезка AM. Так как угол DMA = 45°, а угол AMD = 90°, то треугольник DMA - равнобедренный (угол DAM также равен 45°). Следовательно, DM = AM. Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то BM = CD = 14.

2) Найдем длину отрезка AD. В прямоугольном треугольнике AMD имеем DM = AM. Тогда $$AD^2 = AM^2 + DM^2 = AM^2 + AM^2 = 2AM^2$$

3) Рассмотрим отрезок AB, который состоит из отрезков AM и MB. $$AB = AM + MB$$

Подставим известные значения: $$25 = AM + 14$$

Выразим AM: $$AM = 25 - 14 = 11$$

Так как AM = DM = 11, то $$AD^2 = 2 \cdot 11^2 = 2 \cdot 121 = 242$$

AD =$$\sqrt{242} = 11\sqrt{2}$$

Ответ: AD = 11\sqrt{2}