Задача 2

Длина часовой стрелки r = 50 см = 0.5 м. Рассмотрим движение конца стрелки.

1. 1) 6 часов вечера:

   За 6 часов стрелка пройдет половину окружности.

   Путь:

   Путь, пройденный концом стрелки, равен половине длины окружности.

   $$S = \frac{1}{2} * 2 * \pi * r = \pi * r = \pi * 0.5 \approx 1.57 \text{ м}$$.

   Перемещение:

   Перемещение – это расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае, это диаметр окружности.

   $$d = 2 * r = 2 * 0.5 = 1 \text{ м}$$.

2. 2) 9 часов вечера:

   За 9 часов стрелка пройдет 3/4 окружности.

   Путь:

   Путь, пройденный концом стрелки, равен 3/4 длины окружности.

   $$S = \frac{3}{4} * 2 * \pi * r = \frac{3}{2} * \pi * r = \frac{3}{2} * \pi * 0.5 \approx 2.355 \text{ м}$$.

   Перемещение:

   Перемещение – это расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае, это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу.

   $$d = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2 * r^2} = r * \sqrt{2} = 0.5 * \sqrt{2} \approx 0.707 \text{ м}$$.

Ответ:

1) Для 6 часов вечера: путь ≈ 1.57 м, перемещение = 1 м.

2) Для 9 часов вечера: путь ≈ 2.355 м, перемещение ≈ 0.707 м.