Часть 2. 3. Даны три пересекающиеся в точке O прямые. Найдите угол C₁OB₁, если ∠AOB = 45° и ∠COA₁ = 70°.

По рисунку лучи OA и OA₁ противоположны, как и OC и OC₁, а OB и OB₁. Угол AOB равен 45°, поэтому вертикальный ему угол A₁OB₁ также равен 45°.

На одной стороне прямой AA₁ углы AOC, COB и BOA составляют 180°. Поскольку ∠COA₁ = 70°, то ∠AOC = 180° − 70° = 110°. Тогда ∠COB = 110° − 45° = 65°.

Углы COB и C₁OB₁ вертикальные, следовательно, равны.

Ответ: ∠C₁OB₁ = 65°.