Часть 2. Расчетные задачи Задание 2. Определение размеров молекул 1. В капле масла объемом V = 0.02 мм³ содержится N = 1.2 · 10¹⁶ молекул. Считая, что молекулы имеют форму шариков и плотно упакованы, оцените: а) объем одной молекулы б) диаметр молекулы (формула объема шара: V = \( \frac{\pi d^3}{6} \), \( \pi \approx 3.14 \))

Часть 2. Расчетные задачи

Задание 2. Определение размеров молекул

Дано:
\( V_{капли} = 0.02 \) мм³
\( N = 1.2 \cdot 10^{16} \) молекул
\( \pi \approx 3.14 \)

Найти:
а) \( V_{молекулы} \) — ?
б) \( d \) — ?

1. а) Найдем объем одной молекулы:
   \( V_{молекулы} = \frac{V_{капли}}{N} \)
   Переведем объем капли в м³: \( 0.02 \text{ мм}^3 = 0.02 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 0.02 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3 \)
   \( V_{молекулы} = \frac{2 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3}{1.2 \cdot 10^{16}} = \frac{2}{1.2} \cdot 10^{-27} \text{ м}^3 \approx 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3 \)
2. б) Найдем диаметр молекулы:
   Используем формулу объема шара: \( V_{молекулы} = \frac{\pi d^3}{6} \)
   Выразим \( d^3 \): \( d^3 = \frac{6 V_{молекулы}}{\pi} \)
   \( d^3 = \frac{6 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3}{3.14} \approx \frac{10.02}{3.14} \cdot 10^{-27} \text{ м}^3 \approx 3.19 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3 \)
   Найдем \( d \): \( d = \sqrt[3]{3.19 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3} \)
   \( d \approx 1.47 \cdot 10^{-9} \text{ м} \)

Ответ: а) Объем одной молекулы примерно равен 1.67 · 10⁻²⁷ м³. б) Диаметр молекулы примерно равен 1.47 · 10⁻⁹ м.