Часть 2. Задание 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (22 - k)(k + 22); б) (16v-8)(16v + 8); в) (3с + 6)(3c + 6); г) (17f-4g)(71f+4g); д) (5k⁴ – 13d)(5k⁴ + 13d)

Решение Задания 1:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)

1. \( (22 - k)(k + 22) = (22 - k)(22 + k) = 22^2 - k^2 = 484 - k^2 \)
2. \( (16v - 8)(16v + 8) = (16v)^2 - 8^2 = 256v^2 - 64 \)
3. \( (3c + 6)(3c + 6) = (3c + 6)^2 = (3c)^2 + 2 \cdot 3c \cdot 6 + 6^2 = 9c^2 + 36c + 36 \)
4. \( (17f - 4g)(71f + 4g) \) — данное выражение не является разностью квадратов. Раскроем скобки: \( (17f - 4g)(71f + 4g) = 17f \cdot 71f + 17f \cdot 4g - 4g \cdot 71f - 4g \cdot 4g = 1207f^2 + 68fg - 284fg - 16g^2 = 1207f^2 - 216fg - 16g^2 \)
5. \( (5k^4 – 13d)(5k^4 + 13d) = (5k^4)^2 - (13d)^2 = 25k^8 - 169d^2 \)

Ответ: а) \( 484 - k^2 \); б) \( 256v^2 - 64 \); в) \( 9c^2 + 36c + 36 \); г) \( 1207f^2 - 216fg - 16g^2 \); д) \( 25k^8 - 169d^2 \).