Часть 2. Задание №10. В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что △ABE подобен △CBF.

Так как BE — высота к стороне AD, то BE ⟂ AD, поэтому ∠AEB = 90°. Так как BF — высота к стороне CD, то BF ⟂ CD, поэтому ∠CFB = 90°.

В параллелограмме AB ∥ CD, а AD ∥ BC. Угол ∠BAE образован прямыми AB и AD, а угол ∠BCF — параллельными им прямыми CD и CB. Следовательно, ∠BAE = ∠BCF.

Итак, у треугольников ABE и CBF равны два угла: ∠AEB = ∠CFB и ∠BAE = ∠BCF. Значит, △ABE ∼ △CBF по двум углам.