Задание №6. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна 9 − 3 = 6. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределена по краям, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 6 : 2 = 3.

У прямоугольного треугольника у боковой стороны угол при основании равен 45°, значит его катеты равны. Следовательно, высота трапеции равна 3.

Площадь трапеции: S = ((3 + 9) : 2) · 3 = 18.

Ответ: 18 квадратных единиц.