Часть 2 8. Постройте на координатной плоскости б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Решение:

Найдем уравнения прямых MF и KE.

Прямая MF:

Точки: M(-3; 0), F(4; 6).

Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).

Уравнение прямой: \( y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \)

\( y = \frac{6}{7}(x + 3) \)

\( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \)

Прямая KE:

Точки: K(-3; 5), E(0; -4).

Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).

Уравнение прямой: \( y - (-4) = -3(x - 0) \)

\( y + 4 = -3x \)

\( y = -3x - 4 \)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)

Умножим всё на 7:

\( 6x + 18 = -21x - 28 \)

\( 6x + 21x = -28 - 18 \)

\( 27x = -46 \)

\( x = -\frac{46}{27} \)

Найдем \( y \) подставив \( x \) во второе уравнение:

\( y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \)

Ответ: \(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\)