Часть 3. 1. Разложи на простые множители число: а) 360; б) 4356. 2. Найди: а) НОД (42; 56); б) НОК (75; 135); в) НОД и НОК (140; 210); г) НОД и НОК (10; 16).

1. Разложение на простые множители

а) \(360=36\cdot10=2^3\cdot3^2\cdot5\).

б) \(4356=66^2=(2\cdot3\cdot11)^2=2^2\cdot3^2\cdot11^2\).

2. НОД и НОК

а) \(42=2\cdot3\cdot7\), \(56=2^3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(42,56)=14\).

б) \(75=3\cdot5^2\), \(135=3^3\cdot5\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(\text{НОК}(75,135)=3^3\cdot5^2=675\).

в) \(140=2^2\cdot5\cdot7\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). \(\text{НОД}=2\cdot5\cdot7=70\), \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).

г) \(10=2\cdot5\), \(16=2^4\). \(\text{НОД}=2\), \(\text{НОК}=2^4\cdot5=80\).