Часть 3. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 360 км, и встречаются через 4 часа. Определите скорость каждого мотоциклиста, если у одного она на 10 км/ч больше, чем у другого.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого мотоциклиста, а \( v_2 \) — скорость второго мотоциклиста.

По условию, расстояние между пунктами \( S = 360 \) км, время до встречи \( t = 4 \) часа.

Также известно, что один мотоциклист быстрее другого на 10 км/ч. Пусть \( v_2 = v_1 + 10 \) км/ч.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Расстояние, пройденное до встречи, равно произведению скорости сближения на время:

\[ S = (v_1 + v_2) \cdot t \]

1. Подставим известные значения в формулу:
\( 360 = (v_1 + v_2) \cdot 4 \)
2. Разделим обе части на 4:
\( \frac{360}{4} = v_1 + v_2 \) \( 90 = v_1 + v_2 \)
3. Теперь подставим выражение для \( v_2 \) ( \( v_2 = v_1 + 10 \) ):
\( 90 = v_1 + (v_1 + 10) \) \( 90 = 2v_1 + 10 \)
4. Вычтем 10 из обеих частей:
\( 90 - 10 = 2v_1 \) \( 80 = 2v_1 \)
5. Разделим обе части на 2:
\( v_1 = \frac{80}{2} = 40 \) км/ч.
6. Теперь найдём скорость второго мотоциклиста:
\( v_2 = v_1 + 10 = 40 + 10 = 50 \) км/ч.

Проверка: Скорость сближения \( 40 + 50 = 90 \) км/ч. За 4 часа они проедут \( 90 \cdot 4 = 360 \) км.

Ответ: Скорость одного мотоциклиста 40 км/ч, а другого — 50 км/ч.