Часть 3 Запишите полное решение задания и ответ (С1 – С2): Модуль «Алгебра» С1. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение:

1. Пусть x — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
2. Скорость лодки по течению: x + 3 (км/ч).
3. Скорость лодки против течения: x - 3 (км/ч).
4. Время в пути по течению: 36 / (x + 3) (ч).
5. Время в пути против течения: 36 / (x - 3) (ч).
6. Общее время в пути: 5 часов.
7. Составим уравнение:
1. \[ \frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3} = 5 \]
2. Приведем к общему знаменателю (x+3)(x-3):
3. \[ \frac{36(x-3) + 36(x+3)}{(x+3)(x-3)} = 5 \]
4. Упростим числитель:
5. \[ \frac{36x - 108 + 36x + 108}{x^2 - 9} = 5 \]
6. \[ \frac{72x}{x^2 - 9} = 5 \]
7. Решим уравнение:
8. \[ 72x = 5(x^2 - 9) \]
9. \[ 72x = 5x^2 - 45 \]
10. \[ 5x^2 - 72x - 45 = 0 \]
11. Найдем дискриминант:
12. \[ D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4(5)(-45) = 5184 + 900 = 6084 \]
13. Найдем корни уравнения:
14. \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 + \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15 \]
15. \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]
16. Поскольку скорость не может быть отрицательной, второй корень отбрасываем.

Ответ: 15