Модуль «Геометрия» С2. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если ее основания равны 7см и 19 см, а боковая сторона - 10см

Решение:

1. Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где основания AB = 19 см и CD = 7 см, а боковые стороны BC = AD = 10 см.
2. Проведем из вершин C и D высоты к основанию AB. Обозначим точки их пересечения как E и F соответственно.
3. Получим прямоугольник CDEF и два равных прямоугольных треугольника ADE и BCF.
4. Длина отрезка EF равна длине меньшего основания: EF = CD = 7 см.
5. Длины отрезков AE и BF равны:
1. \[ AE = BF = \frac{AB - EF}{2} = \frac{19 - 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]
6. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. У нас есть гипотенуза AD = 10 см и катет AE = 6 см. Высота DE является вторым катетом.
7. По теореме Пифагора:
1. \[ AE^2 + DE^2 = AD^2 \]
2. \[ 6^2 + DE^2 = 10^2 \]
3. \[ 36 + DE^2 = 100 \]
4. \[ DE^2 = 100 - 36 \]
5. \[ DE^2 = 64 \]
6. \[ DE = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8