ЧАСТЬ С. 1. Сколько потребуется железнодорожных цистерн, чтобы перевезти 1000т нефти, если вместимость каждой цистерны 50 м³? 2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?

Задача 1:

Для начала необходимо перевести тонны нефти в кубические метры. Плотность нефти обычно составляет около 800 кг/м³. Таким образом, 1000 тонн это 1 000 000 кг.

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{1000000 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 1250 \text{ м}^3$$

Теперь разделим общий объем нефти на объем одной цистерны, чтобы узнать количество цистерн:

$$N = \frac{1250 \text{ м}^3}{50 \text{ м}^3} = 25$$

Ответ: 25 цистерн.

Задача 2:

Давление, оказываемое цилиндром на стол, определяется формулой:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = \frac{\rho V g}{A} = \rho h g$$

где:

• P - давление,
• F - сила,
• A - площадь основания цилиндра,
• m - масса цилиндра,
• g - ускорение свободного падения,
• ρ - плотность материала цилиндра,
• V - объем цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Так как давление должно быть одинаковым для обоих цилиндров, можно записать:

$$P_{Al} = P_{Cu}$$ $$\rho_{Al} h_{Al} g = \rho_{Cu} h_{Cu} g$$

Ускорение свободного падения сокращается, и получаем:

$$\rho_{Al} h_{Al} = \rho_{Cu} h_{Cu}$$

Плотность алюминия ($$\rho_{Al}$$) примерно 2700 кг/м³, а плотность меди ($$\rho_{Cu}$$) примерно 8900 кг/м³.

Высота алюминиевого цилиндра ($$h_{Al}$$) равна 10 см.

Тогда высота медного цилиндра ($$h_{Cu}$$):

$$h_{Cu} = \frac{\rho_{Al} h_{Al}}{\rho_{Cu}} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ см}}{8900 \text{ кг/м}^3} = \frac{27000}{8900} \text{ см} \approx 3.03 \text{ см}$$

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 3.03 см.