Часть С (с полным решением и ответом) C1. Решите уравнение: (x - 1)x + x(x - 2) = 0.

Решение:

Раскроем скобки в уравнении:

\[ (x - 1)x + x(x - 2) = 0 \]

\[ x^2 - x + x^2 - 2x = 0 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (x^2 + x^2) + (-x - 2x) = 0 \]

\[ 2x^2 - 3x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(2x - 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x = 0 \) или \( 2x - 3 = 0 \)

Решим второе уравнение:

\[ 2x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

\[ x = 1.5 \]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1.5.